Instagram / 設定
結論から言うと、投稿をアーカイブすると、その投稿はプロフィールから非表示になり、 他の人（タグ付けした相手を含む）からは基本的に見えなくなります。 「タグ付けされた相手の画面でどう見えるか」「通知は行くのか」「戻す方法」を、わかりやすく整理します。
ポイント：アーカイブ＝「自分だけ見える保管」。相手（タグ付けされた人）も基本見えない。 見せたくないならアーカイブは有効です。
投稿をアーカイブすると、投稿自体が他の人から見えなくなるため、 タグ付けされた相手のプロフィールにある「タグ付け」一覧（タグされた投稿）からも 表示されなくなることがほとんどです。
※Instagramの表示はアップデートで細かく変わることがあります。 ただ「アーカイブ＝他人は見られない」という仕様が基本なので、相手側で見え続けるケースはまれです。
投稿をアーカイブしても、通常は「アーカイブしました」みたいな通知は相手に届きません。 （いいねした人・タグ付けした人にも、基本通知なし）
相手がたまたまその投稿を探したり、過去のやり取り（DMのリンクなど）から開こうとすると、 「投稿が見つからない/利用できない」ように見えて気づく可能性はあります。
一番多いパターン。タグ付け欄や、投稿へのリンクから見ようとしても表示できません。
以前DMでその投稿を送っていた場合、相手はリンク自体は見えますが、開くと表示されないことがあります。 これは「削除した」ように見えますが、実際はアーカイブで非表示になっているだけです。
アーカイブを解除（再表示）すると、投稿は元の位置に戻り、タグ付けもそのままなら 相手の「タグ付け」欄にも再び出ることがあります。
「相手に見せたくないけど、投稿は残したい」→ アーカイブは相性◎。
「投稿は見せたいけど、相手のタグ欄には出したくない」→ 次の「タグ外し」を使う。
再表示しても「新しい投稿」として再投稿されるわけではなく、基本は元の日時の位置に戻ります。
投稿自体は公開のまま、相手のタグ欄に出るのだけを避けたい時に便利。
相手が「タグ付けの表示を手動承認」にしていると、相手のタグ欄の表示が変わることがあります。 ただしこれは相手側の設定なので、こちらから強制はできません。
いちばん確実。アーカイブした投稿がプロフィールに出ていないか、相手側で見えないか確認できます。
アーカイブと削除は別。消えたと思ったら「最近削除済み」に入ってないかも確認すると安心です。
目的が「相手のタグ欄に出したくない」なら、アーカイブよりタグ外しが合うことがあります。
公開範囲で悩むなら、アーカイブと合わせて公開設定（鍵垢/親しい友達）も見直すとラクになります。
基本は行きません。相手が気づくとしたら、相手が自分で見に行った時（探した時）です。
保存していても、投稿自体がアーカイブで非表示になると、開けない（表示されない）ことが多いです。 「保存＝常に見える保証」ではないです。
タグを外していなければ戻る可能性があります。戻したくないなら、解除前にタグを外すのが安全です。